رح أتكلم عن مثلث له قيمة عظيمة بس نادرًا نسمع اسمه مثلث باسكال
إيوا انت قرأت صح باسكال طلع كمان في الرياضيات مو بس في الفيزياء

مثلث باسكال

  • معلومة ع الطاير: ترا باسكال هو إلي سوا الآلة الحاسبة

ما هو مثلث باسكال ؟

  • مثلث باسكال مثلث يستخدم في الجبر
  • وهو ترتيب ثلاثي لأرقام تعطي معاملات الحدود الناتجة عن مفكوك أي ثنائية حدود

مثلث باسكال

تسمياته

  1. في الهند يسموه staircase of mount meru
  2. في إيران يسموه khayyam triangle
  3. في الصين يسموه Yang Hui’s triangle
  4. ودحين بشكل عام نسميه pascal triangle
  • الصراحة ظلم يعني كلهم اشتغلوا قبل باسكال وبعدين بكل بساطة ينكتب اسمه هو

خصائص مثلث باسكال

لكن هذا المثلث جوته خصائص كثيرة وهي كتالي:

الخصائص الجبرية

1- كل خلية هي عبارة عن مجموع الخليتين الي فوقها:

2- كل صف يمثل قيمة n (هي عبارة عن الأس إلي يكون مرفوع لثنائية الحدود)

  • نبدأ العد من الصفر

3- طريقة سريعة وسهلة عشان نطلع معاملات ثنائية الحدود:

4- لو جمعت الأعداد في كل صف رح تكتشف أنه مجموعها = قوى الرقم 2

5-  لو عاملت كل رقم في الصف على أنه decimal expansion
رح يطلعلك مجموع = قوى الرقم 11

6- إذا احتوى الصف على عدد أولي في الخلية الثانية فكل الخلايا إلي بعده تكون من مضاعفاته:

خصائصه الهندسية

1- القطر الأول في المثلث كل قيمه = 1

2- القطر الثاني في المثلث كل قيمه = أعداد صحيحة موجبة (أعداد طبيعية)

3- القطر الثالث في المثلث كل قيمه = أعداد مثلثية:

4- القطر الرابع في المثلث كل قيمه = عدد هرمي ثلاثي:

اقرأ اكثر  منصة Zeroqode واهم الفعاليات والبرامج الموجودة فيها

5- جمع الأعداد الموجودة في الأقطار المائلة = متتالية فيبوناتشي:

خصائص لها علاقة بالأشكال إلي تنتج لما نظلل:

1- أعداد قابلة للقسمة على 2 أو 3 أو 4 أو 5 :

2- لو ظللت كل الأعداد الفردية رح ينتج لك مثلث سيربينسكي

3- مجموع أي سلسلة من الأعداد عند النزول في إتجاه واحد يساوي العدد الموجود نهاية السلسلة عند تغيير الاتجاه

  • كذا خلصت أهم خصائص مثلث باسكال العظيم
  • هل هي الوحيدة؟ لا طبعًا ممكن إنت تكتشف لنا خاصية جديدة
  • لأن المثلث ذا ممكن يتبادر في ذهنك سؤال هل في احتمال لعدد المرات الي ممكن يتكرر فيها رقم معين في هذا المثلث؟
  • طبعًا في عدد لانهائي من المرات إلي ممكن يتكرر فيها الرقم 1 وأما الرقم 2 رح يتكرر مره وحدة فقط.
  • في أرقام قد تتكرر ثلاثة أو أربعة أو ثمانية
  • فالرياضي الأمريكي David Singmaster افترض أنه في طريقة ممكن نعرف فيها عدد مرات تكرار أي عدد في مثلث باسكال ولكن لسا ما أثبتت

للمزيد من المعلومات اضغط هنا أو من هنا