كيف حسب أبو الريحان البيروني محيط الأرض ؟

سنتحدث عن  أبو الريحان البيروني كيف استطاع أن  يحسب محيط الأرض بدقّة هائلة لا يتكرر  شابهها في التاريخ إلى حينها (نسبة الخطأ 1٪) في القرن العاشر الميلادي مستخدمًا الأسطرلاب وقواعد المثلثّات فقط. لنبدأ

أبو الريحان البيروني

• اختار البيروني أعلى قمّة جبل وجدها وحسب كم ارتفاع تلك القمّة باستخدام الأسطرلاب وعلم المثلّثات كالتالي:

  وقف عند النقطة A وقاس بوساطة الأسطرلاب الزاوية عن قمّة الجبل (θ1) بعدها مشى مسافة d إلى النقطة B وقاس بالأسطرلاب الزاوية عن القمّة مرّة أخرى (θ2).

• ثمّ باستخدام علم المثلّثات حسب ارتفاع الجبل h:

• بعدها صعد إلى قمّة الجبل ونظر إلى الأفق، وباستخدام الأسطرلاب وتعليقه من أعلاه بشكل حرّ قاس زاوية الأفق (نتيجة ميلان الأفق عن الخط المستقيم وذلك بسبب كرويّة الأرض). زاوية الأفق في الصورة هي α المحاطة بدائرة خضراء. وطلعت مع البيروني 0.5 درجة.

هون دخّلنا الأرض عالموضوع. بما أن الأرض كروية تقريبًا فيعني إلها نصف قطر، وهو في هذه الرسمة (r). والمثلث المرسوم قائم الزاوية، ومجموع زواياه 180، أي الزاويتين المتبقيات مجموعهم 90. وبما إنه كمان الزاوية عند نقطة A هي قائمة، وعنا قيمة α، معناها الزاوية الملونة بالأحمر هي 89.5 درجة

ومعناها بالتالي الزاوية الملوّنة بالأخضر هي تساوي α، أي 0.5. وبما إنه عرفنا الزوايا صار سهل حسب المعادلات في الصورة الثانية حسب علم المثلّثات نحسب (r). وبما إنه صار عنا (r) المحيط صار سهل حسب 2πr.